การแก้สมการลอการิทึม

ว้นนี้นำเสนอเรื่อง การแก้สมการลอการิทึม หรือเรียนสั้นๆ ว่าการแก้สมการล็อก การที่จะแก้สมการล็อกได้ก็
จำเป็นต้องอาศัย สมบัติของลอการิทึม มาช่วยในการแก้คับ … ดูตัวอย่างกันเลย
1.จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปนี้

1 ) \ ( \ln x =10\ )
วิธีทำ จากโจทย์ \ ( \ln x =10\ )
เนื่องจาก \ ( \ln x =\frac { \log x } { \log einsteinium } \ ) จึงได้ว่า
\ ( \ln x =10\ )
\ ( \frac { \log ten } { \log vitamin e } =10\ )
\ ( \log x =10\log e\ )
\ ( \log x=\log e^ { 10 } \ ) ทำการปลด log คับ จะได้
\ ( x=e^ { 10 } \ )

2 ) \ ( \log x=-2\ )
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากน่ะ … ต้องนำคุณสมบัติของล็อกมาใช้ให้เป็นประโยชน์
จากโจทย์
\ ( \log x=-2\ )
\ ( \log x=-2\log 10 \ ) อย่าลืมน่ะ log10=1 ดังนั้นจะเอา log10 มาคูณกับอะไรก็ได้ ค่าไม่เปลี่ยนแปลงคับ
\ ( \log x=\log 10^ { -2 } \ ) ปลดล็อกคับ จะได้
\ ( x=10^ { -2 } =\frac { 1 } { 10^ { 2 } } =0.01\ )
3 ) \ ( \log 2x =\log 2 +5\ )
วิธีทำ ดูน่ะไม่ยาก … ใช้สมบัติของล็อกล้วนๆเลย ใครไม่รู้ว่าใช้ยังไง … ใช้ข้อไหนรีบกลับไปดูเลยน่ะ … ตามนี้ สมบัติของลอการิทึม
จากโจทย์
\ ( \log 2x =\log 2 +5\ )
\ ( \log 2 +\log x=\log 2+5\ )
\ ( \log x=\log 2 -\log 2 +5\ )
\ ( \log x=5\ )
\ ( \log x=5\log 10\ )
\ ( \log x=\log 10^ { 5 } \ ) ปลดล็อก
\ ( x=10^ { 5 } \ )

2.จงแก้สมการต่อไปนี้
1 ) \ ( x^ { 2 } 2^ { x } -2^ { ten } =0\ )
วิธีทำ ข้อนี้มีวิธีการทำหลายวิธี … วิธีที่ผมจะแสดงให้ดูเป็น … วิธีแวบแรกที่ผมคิดออกน่ะ … ส่วนใครจะทำวิธีอื่นก็ได้น่ะ
จากโจทย์
\begin { array } { lcl } x^ { 2 } 2^ { x } -2^ { x } & = & 0\\2^ { adam } ( x^ { 2 } -1 ) & = & 0\end { array }
ดังนั้นจะได้
\ ( 2^ { ten } =0\ ) หรือ \ ( x^ { 2 } -1=0\ )
พิจารณา
\ ( 2^ { x } =0\ ) จะเห็นว่าสมการนี้เป็นไปไม่ได้เพราะ \ ( 2^ { x } > 0\ ) เสมอ
พิจาณณา
\begin { array } { lcl } x^ { 2 } -1 & = & 0\\x^ { 2 } & = & 1\\x & = & \pm 1\end { array }
ข้อนี้ตอบ \ ( x=\pm 1\ )

2 ) \ ( 4x^ { 3 } e^ { -3x } -3x^ { 4 } e^ { -3x } =0\ )
วิธีทำ จากโจทย์
\ ( 4x^ { 3 } e^ { -3x } -3x^ { 4 } e^ { -3x } =0\ ) … ดึงตัวร่วมคับ
\ ( e^ { -3x } ( 4x^ { 3 } -3x^ { 4 } ) =0\ ) จากตรงนี้สองพจน์คูณกันแล้วได้ศูนย์ … จึงได้ว่า …
\ ( e^ { -3x } =0\ ) หรือ \ ( 4x^ { 3 } -3x^ { 4 } =0\ )
พิจารณา
\ ( e^ { -3x } =0\ ) เป็นไปไม่ได้ เนื่องจาก \ ( e^ { x } > 0\ ) สำหรับจำนวนจริง ten
พิจารณา
\ ( 4x^ { 3 } -3x^ { 4 } =0\ )
\ ( x^ { 3 } ( 4-3x ) =0\ ) จะได้ว่า
\ ( x^ { 3 } =0\ ) หรือ \ ( 4-3x=0\ )
\ ( x=0\ ) หรือ \ ( x=\frac { 4 } { 3 } \ )
ดังนั้น ข้อนี้ ตอบ \ ( x=0\ ), \ ( x=\frac { 4 } { 3 } \ )

SEE ALSO  Abstract Expressionism ศิลปะที่สหรัฐฯ ใช้เป็นอาวุธยุคสงครามเย็น? | THE MOMENTUM

3 ) \ ( e^ { 2x } -3e^ { ten } +2=0\ )
วิธีทำ
จากโจทย์ …
\ ( e^ { 2x } -3e^ { ten } +2=0\ )
\ ( ( e^ { ten } -1 ) ( e^ { x } -2 ) =0\ )
จะได้ว่า
\ ( e^ { adam } -1=0\ ) หรือ \ ( e^ { x } -2=0\ )
\ ( e^ { ten } =1\ ) หรือ \ ( e^ { ten } =2\ )
\ ( e^ { ten } =e^ { 0 } \ ) หรือ \ ( \ln e^ { ten } =\ln 2\ )
\ ( x=0\ ) หรือ \ ( x\ln e=\ln 2\ ) จะได้ \ ( x=\ln 2\ )

4 ) \ ( x^ { \log adam } =100x\ )
วิธีทำ \ ( x^ { \log x } =100x\ ) การทำข้อนี้ เราต้อง take log เข้าทั้งสองข้างของสมการน่ะ ใส่ logarithm ลงไปเลยคับก็จะได้
\ ( \log x^ { \log x } =\log 100x \ ) ทำต่อคับโดยใช้สมบัติของ log
\ ( \log x \log x =\log 100 +\log x \ ) หนึ่งร้อยคือ สิบยกกำลังสองน่ะ ก็จะได้บรรทัดต่อไปคือ
\ ( ( \log x ) ^ { 2 } =\log 10^ { 2 } +\log x \ ) ใช้สมบัติของล็อก ก็จะได้
\ ( ( \log x ) ^ { 2 } =2\log 10+\log x \ ) ต่อไปจะเห็นว่า log10=1 น่ะก็จะได้
\ ( ( \log x ) ^ { 2 } =2 ( 1 ) +\log x \ ) ย้ายข้างทำให้ฝั่งขวาของสมการเป็น 0
\ ( ( \log x ) ^ { 2 } – \log x – 2 = 0 \ ) ต่อไปเพื่อให้ง่ายต่อการมอง ผมจะใช้วิธีการที่เรียกว่าการ
แทนค่าด้วยตัวแปรโดยให้ \ ( A= \log x \ ) แทนค่าลงไปก็จะได้
\ ( A^ { 2 } – A – 2 = 0 \ ) ต่อไปเราก็ทำการแยกตัวประกอบคับ
\ ( ( A-2 ) ( A+1 ) =0\ ) ต่อไปเราก็จะได้
\ ( A-2=0\ ) หรือ \ ( A+1=0\ )
พิจารณา \ ( A-2=0\ ) ก่อน
จะได้
\ ( A=2\ ) แทนค่า A กลับซึ่งเมื่อกี่เราให้ A=logx เราก็จะได้
\ ( \log x =2\ ) ต่อไปแก้สมการหาค่า adam คับ เนื่องจากว่า log10=1 ดังนั้นผมเอา log10 คูณเข้าทางฝั่งขวาของสมการจะได้
\ ( log x=2\log 10 \ ) ค่าไม่เปลี่ยนน่ะ เพราะเหมือนกับการเอา 1 คูณเข้าทำ่ต่อก็จะได้
\ ( \log x = \log 10^ { 2 } \ ) ต่อไปตัด log ทิ้งก็จะได้
\ ( x=10^ { 2 } =100\ )
ต่อไปพิจารณา\ ( A+1=0\ )
จะได้
\ ( A=-1 \ ) แก้สมการเหมือนกันกับข้างบนน่ะพยายามทำเอง
ด้านล่างนี้เป็นโจทย์เสริมเกี่ยวกับการแก้สมการล็อกคับลองฟังดูเพื่อจะเข้าใจกว่าเดิม

5 ) \ ( log_ { 2 } x+4log_ { ten } 2=5\ )
วิธีการทำข้อนี้จะเห็นว่ามี log ฐาน2 กับ log ฐาน x ฉนั้นควรที่จะทำฐานให้มันเท่ากันในข้อนี้ผมจะทำเป็นlog ฐาน 2 ก็แล้วกันครับ จะได้

\ ( log_ { 2 } x+4\cdot \frac { 1 } { log_ { 2 } adam } -5=0\ ) เพื่อให้ง่ายต่อการแก้สมการผมจะให้ \ ( log_ { 2 } x=A น่ะคับ ก็จะได้ \ )
\ ( A+\frac { 4 } { A } -5=0\ ) บรรทัดนี้จะเห็นว่ามีส่วนคือ A พยายามกำจัดส่วน A ออกโดยการนำ A คูณเข้าทั้่งสองข้างของสมการคับ จะได้
\ ( A ( A+\frac { 4 } { A } -5 ) =0 ( A ) \ )
\ ( A^ { 2 } -5A+4=0\ ) ต่อไปแยกตัวประกอบคับจะได้
\ ( ( A-1 ) ( A-4 ) =0\ ) จะได้ว่า
\ ( ( A-1 ) =0 \quad หรือ \quad ( A-4 ) =0 \ )
\ ( A=1 \quad หรือ\quad A=4 \ ) \ ( \quad\ ) เมื่อกี๊เราให้ \ ( A=log_ { 2 } x\quad แทนค่ากลับจะได้\ )
\ ( log_ { 2 } x=1 \quad หรือ \quad log_ { 2 } x=4\ ) \ ( \quad\ ) เปลี่ยนจากสมการล็อกเป็นสมการเลขยกกำลังจะได้
\ ( x=2^ { 1 } \quad หรือ \quad x=2^ { 4 } \ )
ตรวจสอบคำตอบเองน่ะคับ เห็นไหมคับง่ายๆไม่ยาก
6 ) \ ( ( logx ) ^ { 2 } +5 ( logx ) ( log2 ) +6 ( log ) ^ { 2 } =0\ )
ข้อนี้ง่ายคับเราจะเห็นว่ามีตัวละครสองตัวคือ \ ( logx \quad กับ \quad \log2\ )
ดังนั้นเพื่อความง่ายต่อการแก้สมการ ผมจะให้ \ ( logx=A \quad และ \quad log2=B\ ) \ ( \quad\ ) จะได้
\ ( A^ { 2 } +5AB+6B=0\ ) \ ( \quad\ ) แยกตัวประกับจะได้
\ ( ( A+2B ) ( A+3B ) =0 \ ) \ ( \quad\ ) จะได้
\ ( ( A+2B ) =0 \quad หรือ \quad ( A+3B ) =0\ ) \ ( \quad\ ) แทนค่ากลับจะได้
\ ( logx+2log2=0 \quad หรือ \quad logx+3log2=0\ )
\ ( logx=-2log2 \quad หรือ \quad logx=-3log2\ )
\ ( logx=log2^ { -2 } \quad หรือ \quad logx=log2^ { -3 } \ )
\ ( x=2^ { -2 } =\frac { 1 } { 4 } \quad หรือ \quad x=2^ { -3 } =\frac { 1 } { 8 } \ ) \ ( \quad\ )
ไม่ยากน่ะ ไม่เข้าใจถามได้น่ะทุกคน

SEE ALSO  มหาเวสสันดรชาดก - วิกิพีเดีย

ต่อไปเรามาลองทำแบบฝึกหัดที่เป็นข้อสอบ Pat ที่เป็นการแก้สมการลอการิทึมบ้างครับ
1. คำขอบของสมการ \ ( log_ { \sqrt { 2 } } ( 4-x ) =log_ { 2 } ( 9-4x ) +1\ ) อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ [ Pat 1 ก.ค.52/18 ]

  1. [ -10, -6 ]
  2. [ -6, -2 )
  3. [ -2,2 )
  4. [ 2,6 )

วิธีทำ ข้อนี้ถือว่าไม่ยากครับเพราะมองเห็นเลยว่าต้องทำฐานให้เป็นสองก่อนครับและค่อยแก้สมการเริ่มทำเลยนะครับ
\begin { align } { lcl } log_ { \sqrt { 2 } } ( 4-x ) & = & log_ { 2 } ( 9-4x ) +1\\log_ { 2^\frac { 1 } { 2 } } ( 4-x ) & = & log_ { 2 } ( 9-4x ) +log_ { 2 } { 2 } \\2log_ { 2 } ( 4-x ) & = & log_ { 2 } ( 9-4x ) ( 2 ) \\log_ { 2 } ( 4-x ) ^ { 2 } & = & log_ { 2 } ( 18-8x ) \\so\\ ( 4-x ) ^ { 2 } & = & 18-8x\\16-8x+x^ { 2 } & = & 18-8x\\x^ { 2 } -2 & = & 0\\x^ { 2 } & = & 2\\x & = & \pm\sqrt { 2 } \\x & \approx & \pm 1.414\end { array }
ซึ่งจะเห็นได้ว่า \ ( 1.414 \quad, -1.414 \ ) เป็นสมาชิกในช่วง \ ( [ -2,2 ) \ ) นั่นเองครับ

2. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ \ ( log_ { 3 } x=1+log_ { ten } 9\ ) อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ [ Pat 1 ( มี.ค. ) /19 ]

  1. [ 0,4 )
  2. [ 4,8 )
  3. [ 8,12 )
  4. [ 12,16 )

วิธีทำ ข้อนี้ถือว่าไม่ยากเช่นกันครับ ทำเหมือนข้อข้างบนเลยคือทำฐานให้เท่ากัน แต่เพื่อความเข้าใจง่ายขึ้นเราอาจจะใช้เทคนิคการแทนค่าด้วยตัวแปรมาช่วยก็ได้ครับ เริ่มทำเลยนะครับ
\begin { array } { lcl } log_ { 3 } x & = & 1+log_ { adam } 9\\log_ { 3 } x & = & 1+\frac { 1 } { log_ { 9 } ten } \\log_ { 3 } x & = & 1+\frac { 1 } { log_ { 3^ { 2 } } ten } \\log_ { 3 } x & = & 1+\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } log_ { 3 } ten } \\log_ { 3 } x & = & 1+\frac { 2 } { log_ { 3 } x } \end { array }
ต่อไปเพื่อให้มันมองง่าย ผมจะให้ \ ( A=log_ { 3 } x\ ) จะได้
\begin { array } { lcl } log_ { 3 } x & = & 1+\frac { 2 } { log_ { 3 } adam } \\A & = & 1+\frac { 2 } { A } \\A^ { 2 } & = & A+2\\A^ { 2 } -A-2 & = & 0\\ ( A-2 ) ( A+1 ) & = & 0\end { range }
จะได้
\ ( A-2=0\ ) หรือ \ ( A+1=0\ )
พิจารณา
\begin { range } { lcl } A-2 & = & 0\\A & = & 2\end { array }
แทนค่ากลับ คือ \ ( A=log_ { 3 } x\ ) จะได้
\begin { align } { lcl } log_ { 3 } x & = & 2\\x & = & 3^ { 2 } \\x & = & 9\end { array }
พิจารณา
\begin { array } { lcl } A+1 & = & 0\\A & = & -1\end { array }
แทนค่ากลับ คือ \ ( A=log_ { 3 } x\ ) จะได้
\begin { array } { lcl } log_ { 3 } x & = & -1\\x & = & 3^ { -1 } \\x & = & \frac { 1 } { 3 } \end { array }
นั่นคือผลบวกของคำตอบคือ \ ( 9+\frac { 1 } { 3 } =\frac { 28 } { 3 } =9.33\ )
จะเห็นว่า \ ( 9.33\ ) อยู่ในช่วง \ ( [ 8,12 ) \ )
คลิปล่าสุดครับลองฟังดู

SEE ALSO  ป้ายจราจร สอบใบขับขี่ เครื่องหมายจราจร ที่ต้องรู้ก่อนสอบใบขับขี่

มาดูการแก้สมการลอการิทึมต่อครับ ข้อนี้เป็นข้อสอบเก่าครับ เป็นข้อสอบ 9 วิชาสามัญครับ ไปดูกันเลยครับ
1. ถ้า \ ( \log\left [ x+27^ { \log_ { 3 } 2 } \right ] =1\ ) แล้ว \ ( x\ ) มีค่าเท่าใด ( ข้อสอบ 9 วิชาสามัญ ม.ค.55 )
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ ต้องจำ สมบัติของลอการิทึม ให้ได้ครับ เริ่มทำกันเลย
\begin { align } { lcl } \log\left [ x+27^ { \log_ { 3 } 2 } \right ] & = & 1\\ \log\left [ x+3^ { 3\log_ { 3 } 2 } \right ] & = & 1\\\log\left [ x+3^ { \log_ { 3 } 2^ { 3 } } \right ] & = & 1\\\log\left [ x+3^ { \log_ { 3 } 8 } \right ] & = & 1\\\log\left [ x+8\right ] & = & 1\end { range }
เนื่องจากเรารู้ว่า \ ( log 10 =1\ ) ดังนั้น
\begin { align } { lcl } \log\left [ x+8\right ] & = & 1\\\log\left [ 2+8\right ] & = & 1\end { array }
ดังนั้น \ ( x=2\ ) นั่นเองครับ ข้อนี้ตอบ 2 นั่นเอง
ลิงค์ตัวอย่างเพิ่มเติมอีกเกี่ยวกับการแก้สมการลอการิทึมครับผมพิมพ์ไว้นานแล้ว ใครต้องการศึกษาเพิ่มเติมก็ไปตามลิงค์นี้เลยครับผม
การแก้สมการลอการิทึม

reservoir : https://usakairali.com
Category : Nutrition

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น

https://www.antiquavox.it/live22-indonesia/ https://ogino.co.uk/wp-includes/slot-gacor/ https://overmarket.pl/wp-includes/slot-online/ https://www.amarfoundation.org/slot-gacor/